Historia de los números

No podemos decir que conozcamos la forma como empezamos a utilizar los números. Había muchos motivos y situaciones cotidianas que nos impulsaran a cuantificar el mundo que nos rodeaba. Era necesario encontrar un método de contar. Los motivos podían ser variados, desde conocer el número de animales que tenían los primitivos humanos, hasta sus armas, o para saber los terrenos de que disponían.

Al principio los hombres empiezan a contar porque es necesario saber lo que se tiene y lo que se puede cambiar. Los hombres empiezan a contar y usan las piedras, los dedos, muescas en bastones, nudos en una cuerda, etc. Calcular significa 'contar con piedras', calculus es 'piedra' en latín (todavía seguimos llamando "cálculos" a las piedras que se forman en el riñón). Pero poco a poco, según la cantidad es mayor, se hizo necesario un método más práctico.

Casi siempre se llegaba a la misma solución: al alcanzar un determinado número, se hacía una marca diferente que representase a todos. Este número es la base. Y la que más se ha venido utilizando por las distintas culturas fue la base 10, muy probablemente por ser igual al número de los dedos de las manos, con los que contamos.

Desde hace miles de años la gran mayoría de culturas ha contado con unidades, decenas, centenas, etc., vamos, igual que lo hacemos hoy en día; sin embargo, lo que ha sido muy distinto es la forma de representar los números.

Han existido muchas formas de representar los números los distintos pueblos, incluso estos números han ido modificándose, bien por influencias de otros pueblos o bien por el paso de los años; no olvidemos que muchas culturas duraron cientos y miles de años. Merece la pena recordar cómo veían los números distintos pueblos.

Los egipcios usaban los números antes del año 3000 a. C.  Su interés por ellos tenía que ver mucho con el Nilo y con sus inundaciones. Estos números fueron necesarios en sus ciudades; sus comerciantes los necesitaban para sus negocios. Usaban los números en base diez usando jeroglíficos. 

Daba igual usar un número las veces que hiciera falta, e igualmente podían escribirlos de izquierda a derecha o de arriba abajo. Al dar igual el orden muchas veces los escribían en un orden por razones puramente estéticas.

En Egipto cuando llegaban las inundaciones modificaban el tamaño de los campos de labor. El faraón enviaba a hacer las mediciones de los campos para distribuir los terrenos entre los campesinos. La cuerda que usaban para medir el tamaño de los campos no era exacta. Hallaron la solución inventando el número que resultaba de la fracción de dos números naturales. Así fue como descubrieron las fracciones.

Los mayas utilizaban un sistema de numeración de base 20 y de base 5. Al igual que los egipcios, las representaciones de números las hacían por medio de jeroglíficos. Para los mayas los números eran importantes para medir el tiempo, por eso los números mayas tienen relación con los días, meses y años. Solo necesitaron tres símbolos para representar los números: el punto, que tiene valor uno; la raya, que tiene valor cinco, y el caracol, con valor cero.

Respecto a los griegos, lo primero que hay que recordar es que no eran una nación unida y única, sino que estaban orgullosos de ser un conjunto de estados con sus diferencias con los demás, lo que daba lugar a diferencias también en los sistemas numéricos.

Podemos distinguir entre dos sistemas que tuvieron. El primero se llamó acrofónico, que quiere decir que los símbolos de los números vienen de la primera letra del nombre del número.

Posteriormente, apareció el sistema jónico o alejandrino, que empleaba las letras minúsculas del alfabeto. Los números parecían letras y las letras poseían un valor numérico. 

Los hindúes contaban con los dedos de la mano, del 0 al 9, y al igual que nosotros su sistema era decimal. En cambio, los mayas, que también usaban el cero en sus cuentas, contaban con los dedos de la mano y de los pies, sus primeros números van del 0 al 19; por eso su sistema es vigesimal. 

Cada pueblo tenía sus particularidades con los números, aunque todos apreciaron su necesidad, y muchos fueron aportando mejoras  que hoy utilizamos.
Antiguamente cuando realizaban operaciones matemáticas y daba un resultado negativo, decían que era un resultado absurdo y que eran soluciones imposibles. Sin embargo, los chinos, en realidad sus comerciantes, usaban para llevar las cuentas de sus negocios, dos colores: los números de las deudas en color rojo y los que no lo eran en color negro.

Desde la India llegó a China, y al resto del mundo a través de los árabes, el número cero, que para los hindúes significa 'vacío'. Y es que hay que recordar que los romanos no lo usaban. A la hora de sumar no tenían problemas, porque usaban el ábaco y cuando necesitaban que las unidades, decenas o centenas fueran cero, simplemente dejaban esa línea vacía.

Los números son el alfabeto universal del lenguaje de las matemáticas

El sistema actual que usamos fue inventado por los hindúes, de ellos lo aprendieron los árabes, que fueron los que lo introdujeron en Europa, posiblemente a través de Italia. Este sistema nos permite, con solo diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), representar cualquier número por muy grande que sea, y hace mucho más fácil realizar operaciones con ellos.

La importancia del Sistema Internacional de Unidades

La sonda espacial Mars Climate se estrelló en Marte en 1999. ¿Son importantes las unidades de medida?

Representación artística de la sonda
Mars Climate Observer sobrevolando Marte.

El  23 de septiembre de 1999 nos llegó la noticia de que la sonda espacial Mars Climate Observer, enviada por la NASA para mantenerse en órbita marciana y estudiar el clima del planeta, se había estrellado en Marte y había quedado completamente destruida. Según fuentes de la NASA el desastre fue debido a un error en la conversión al Sistema Internacional de Unidades (SI) (heredero del antiguo Sistema Métrico Decimal) de los datos que se habían suministrado al ordenador de a bordo.

La sonda espacial Mars Climate Observer fue construida con el fin de convertirse en un satélite artificial del planeta Marte y así poder estudiar la atmósfera y la superficie del planeta rojo con un coste global de unos 125 millones de dólares.

¿Por qué ocurrió el desastre? Según los datos que proporcionó la NASA, en la construcción, la programación de los sistemas de navegación y el lanzamiento de la sonda espacial participaron varias empresas. En concreto la Lockheed Martin Astronautics de Denver (Colorado, EE.UU.) fue la encargada de diseñar y construir la sonda espacial, mientras que el Jet Propulsion Laboratory (Wikipedia) de Los Ángeles (California, EE.UU.) fue el encargado de programar los sistemas de navegación de la sonda. Pero resulta que los dos laboratorios no trabajan de la misma manera: el primero de ellos realiza sus medidas y proporciona sus datos con el sistema anglosajón de unidades (pies, millas, libras...), mientras que el segundo utiliza el Sistema Internacional de Unidades (metros, kilómetros, kilogramos...). Así, al parecer, el primero de ellos realizó los cálculos correctamente utilizando el sistema anglosajón y los envío al segundo, pero los datos que proporcionó iban sin especificar las unidades de medida utilizadas (¡grave error!), de tal forma que el segundo laboratorio utilizó los datos numéricos que recibió, pero los interpretó como si estuvieran medidos en unidades del Sistema Internacional. El resultado fue que los ordenadores de la nave realizaron los cálculos de aproximación a Marte de una forma errónea, por lo que la nave quedó en una órbita equivocada que provocó la caída sobre el planeta y su destrucción al chocar con la atmósfera marciana.

Diagrama en que se aprecian la trayectoria planeada
inicialmente (planned trajectory) y la real (actual trajectory),
que es la que siguió la sonda para acabar estrellándose.
Las flechas que salen de Marte (Mars) llevan los rótulos
TO EARTH (a la Tierra) y TO SUN (al Sol), indicando
las direcciones en que se encontraban dichos astros.

Esta es tan solo una muestra de la gran importancia que tiene el uso correcto de las unidades de medida. No es lo mismo utilizar un sistema de unidades que otro. Así, el sistema anglosajón mide las longitudes en pies, yardas o millas, mientras que el Sistema Internacional las mide en centímetros, metros o kilómetros.

                 1 pie = 30,48 cm = 0,3048 m
                 1 milla (terrestre) = 1,609344 km ~ 1,61 km

Con las unidades de masa ocurre algo parecido. En el sistema anglosajón se utilizan unidades como onzas o libras, mientras que en el Sistema Internacional se emplean gramos o kilogramos.

                 1 onza = 28,3495231 g ~ 28,35 g
                 1 libra = 453,59237 g = 0,45359237 kg ~ 0,453 kg

Pero la cosa no acaba aquí: ¿ocurrirá lo mismo con otras sondas que la NASA tiene por el espacio, que no son pocas? ¿Lograrán cumplir su misión o acabarán perdidas por el infinito o estrelladas contra cualquier cuerpo sideral? No lo sabemos, pero las dudas más acuciantes surgen con el orbitador estadounidense MAVEN, que se lanzará en noviembre de este año, el aterrizador Astrobiology Field Laboratory y el orbitador ExoMars, que tienen previsto su lanzamiento en 2016, los dos rovers de ExoMars, que se lanzarán en 2018, o la Mars sample return mission (MSR), prevista también para 2018. Mientras tanto, los proyectos de otros países que emplean exclusivamente el Sistema Internacional de Unidades cabe esperar que no tengan problemas al respecto; el año pasado partió la Northern Light canadiense y en 2016 tienen previsto su lanzamiento el europeo ExoMars Trace Gas Orbiter y la sonda finlandesa MetNet. 

Los libros más pesado y más grande del mundo

Esta mañana en clase salió a relucir el peso de los libros, ya que había quien pensaba que no podía haber ninguno que llegase a los 23 kg. Buscando un poquito por Internet, se encuentra esta interesante noticia en la que se habla de dos libros publicados por la editorial australiana Millenium. Apareció en la edición digital del diario El Mundo el día 6 de octubre de 2010.

«¿Quién quiere libros electrónicos capaces de almacenar cientos de títulos en un cacharrito? Lo grande es enorme, es irresistible, es mucho más. Así lo piensa el editor australiano Gordon Cheers, empeñado en crear los libros más inmensos de la Historia. Hace un año, presentó un atlas de 580 páginas y 35 kilogramos de peso, el terror de las estanterías. ¿El libro más pesado del mundo, posiblemente? 

Este año, el reto era hacer el libro más grande. Y aquí está Gordon, llegado a la Feria de Fráncfort con su "pequeñín", otro atlas de 128 páginas, 3 metros de ancho y 2 de alto. El terror de las mesas de centro.

Cheers, sin embargo, no se atreve a decir eso de "el más grande de la Historia". Según el editor, su atlas se conforma con no tener igual en los últimos 350 años. Y, a menudo, se considera que el libro más grande del mundo es un conjunto de templetes repletos de texto que acompañan a la Pagoda de Kuthodaw, en Birmania. Más o menos, como competir con el laberinto/desierto de Borges.»

No sabemos si es el más grande de la historia, pero sí que ha sido uno de los más caros: ¡cada uno de los 31 ejemplares que se imprimieron costó 100 000 euros!

De hecho, NO son ni el más grande, ni el más pesado. En esta noticia (en inglés) parece quedar claro cuáles encabezan la clasificación. Traducida, dice así:

«Hace aproximadamente una semana, Ayman Trawi, un fotógrafo libanés registró su nombre en el libro Guinness de los récords por el libro más grande, titulado "Recuerdo de Beirut" durante una ceremonia en la capital del Líbano, patrocinada por el Ministerio de Cultura, Tammam Salam. El libro, que pesa 1060 kg, con 304 páginas que miden 3,85 metros de ancho y 2,77 metros de alto, describe el cambiante rostro de la capital de aquel país entre 1991 y 2002.

El último libro en romper el récord Guinnes había sido publicado en 1976 en Denver (Colorado), en los Estados Unidos, con el título de "El superlibro", el cual medía 3,07 metros de ancho y 2,74 metros de alto, con un peso de 256,6 kilogramos repartidos en más de 300 páginas.»

Sin embargo, ambos se han quedado "pequeños": el actual récord del mundo, según se reseña en la propia web del Récord Guinness, mide 5 m x 8,06 m, pesa aproximadamente 1500 kg y consta de 429 páginas. El libro fue dado a conocer por el Mschahed International Group, en Dubái (Emiratos Árabes Unidos), el 27 de febrero de 2012. En la elaboración del libro tomaron parte más de 50 personas. Se titula "Este es el profeta Mahoma" y, según la web del Libro Guinness, es una «recopilación de historias que ponen de relieve los acontecimientos de la vida del Profeta del Islam, así como la positiva influencia de esta confesión religiosa en la escena internacional y humanitaria».